Asir - sp sp

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`sp`, `sp_noalg`

sp(poly)
sp_noalg(poly): :: 最小分解体を求める.

return: リスト
poly: 多項式

`sp' で定義されている.
有理数係数の 1 変数多項式 poly の最小分解体, およびその体上での poly の 1 次因子への分解を求める.
結果は, poly の因子のリストと, 最小分解体の, 逐次拡大による表現からなるリストである. sp_noalg では, 全ての代数的数が, 対応する不定元 (即ち #i に対する t#i) に置き換えられる. これにより, sp_noalg の出力は, 整数係数多変数多項式のリストとなる.
最小分解体は, [root,algptorat(defpoly(root))] のリストとして表現されている. すなわち, 求める最小分解体は, 有理数体に, この root を全て添加した体として得られる. 添加は, 右の方の root から順に行われる.
sp() は, 内部でノルムの計算のために sp_norm() をしばしば起動する. ノルムの計算は, 状況に応じてさまざまな方法で行われるが, そこで用いられる方法が最善とは限らず, 単純な終結式の計算の方が高速である場合もある. 大域変数 USE_RES を 1 に設定することにより, 常に終結式により計算させることができる.

[101] L=sp(x^9-54);
[[x+(-#2),-54*x+(#1^6*#2^4),54*x+(#1^6*#2^4+54*#2),54*x+(-#1^8*#2^2),
-54*x+(#1^5*#2^5),54*x+(#1^5*#2^5+#1^8*#2^2),-54*x+(-#1^7*#2^3-54*#1),
54*x+(-#1^7*#2^3),x+(-#1)],[[(#2),t#2^6+t#1^3*t#2^3+t#1^6],[(#1),t#1^9-54]]]
[102] for(I=0,M=1;I<9;I++)M*=L[0][I];
[111] M=simpalg(M);
-1338925209984*x^9+72301961339136
[112] ptozp(M);
-x^9+54

参照: section asq, af, af_noalg, section defpoly, section algptorat, section sp_norm.

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sp, sp_noalg

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