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5.6 ROHR UNTER INNENDRUCK, SCHEIBEN NR.7

Die Beispieldatei B6_X.DXF in Z88- DXF- Datei Z88X.DXF umkopieren:

B6_X.DXF ---> Z88X.DXF

CAD:

Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. Diese Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet und dann als Z88X.DXF exportiert.

Z88: (in Kurzform, ausführlichere Anleitung vgl. Beispiele 5.1, 5.2 und 5.3)

Z88X, Konvertierung ”von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT”

Z88P, darin Strukturfile Z88I1.TXT, Struktur betrachten

Z88F, berechnet Verformungen

Z88D, berechnet Spannungen

Z88E, berechnet Knotenkräfte

Z88P, Plotten FE- Struktur, nun auch verformt (FUX,FUY je 100.)

Wir betrachten ein Rohr unter Innendruck von 1000 bar. Rohrinnendurchmesser 80 mm, Rohraussendurchmesser 160 mm, Länge 40 mm. Wenn man die Auflager geschickt wählt, genügt ein Viertelbogen, um das Problem abzubilden.

Derartige Strukturen lassen sich am besten in Polarkoordinaten eingeben. Der Innendruck 1000 bar entspricht einer Kraft von 251.327 N, die auf den inneren Viertelkreis wirkt. Die 251.327 N sind auf die Knoten 1,6,9,14,17,22,25,30 und 33 gemäß den Regeln für Randbedingungen zu verteilen:

"1/6- Punkte" : 10.472 N

"2/3- Punkte" : 41.888 N

"2/6- Punkte" : 20.944 N

Kontrolle: 2*10.472 + 4*41.888 + 3*20.944 = 251.328 o.k.

Diese Kräfte wirken radial nach außen. Für Randbedingungen sind sie in X- und Y-Komponenten zu zerlegen. So erhält z.B. der Knoten 6 als "2/3-Punkt" in X 41.083 N und in Y 8.172 N, da Knoten 6 unter Phi= 11.25 Grad liegt.

Bei einer rotationssysmmetrischen Struktur kann die zusätzliche Ausgabe von Radial- und Tangentialspannungen interessant sein. Dafür wird in Z88I3.TXT KFLAG zu 1 gesetzt. Da Spannungen in Gaußpunkten, mit z.B. Stahlensatz extrapolieren, um die Spannungen direkt am Innen- bzw. Außendurchmesser zu erhalten.

Dies Problem läßt sich einfach analytisch nachrechnen. Berechnungsformeln in einschlägigen Maschinenelementebüchern, Dubbel oder vgl. Abschnitt 5.7.

Plot der unverformten Struktur

5.6.1 EINGABEN

im CAD- Programm:

Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7.2 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Element- Informationen per TEXT- Funktion abzulegen, also

FE 1 7 (1. finites Element Typ 7)

FE 2 7 (2. finites Element Typ 7)

.........(Nr.3 bis 7 hier ausgelassen)

FE 8 7 (8. finites Element Typ 7)

und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetze, wie

Z88I1.TXT 2 37 8 74 1 1 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1 E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag jeweils 0)

MAT 1 1 8 206000 0.3 3 40 (1.E-Gesetz von Ele 1 bis 8: E, nue, INTORD=3, QPARA= Dicke= 40)

Sie können sofort die Randbedingungen mit der TEXT- Funktion auf dem Layer Z88RBD anlegen. Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen für Lastaufteilungen beachten.

Z88I2.TXT 26 (26 Randbedingungen)

RBD 1 1 1 1 10472 (1.RB: Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last 10472 N)

RBD 2 1 2 2 0 (2.RB: Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)

RBD 3 2 2 2 0

RBD 4 3 2 2 0

RBD 5 4 2 2 0

RBD 6 5 2 2 0

RBD 7 6 1 1 41083

RBD 8 6 2 1 8172

RBD 9 9 1 1 19350

RBD 10 9 2 1 8015

RBD 11 14 1 1 34829

RBD 12 14 2 1 23272

RBD 13 17 1 1 14810

RBD 14 17 2 1 14810

RBD 15 22 1 1 23272

RBD 16 22 2 1 34829

RBD 17 25 1 1 8015

RBD 18 25 2 1 19350

RBD 19 30 1 1 8172

RBD 20 30 2 1 41083

RBD 21 33 1 2 0

RBD 22 33 2 1 10472

RBD 23 34 1 2 0

RBD 24 35 1 2 0

RBD 25 36 1 2 0

RBD 26 37 1 2 0

... und für die Spannungsberechnung schreiben Sie an eine beliebige, freie Stelle Ihrer Zeichnung im Layer Z88GEN:

Z88I3.TXT 3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.

Mit Editor:

Geben Sie per Editor die Strukturdaten Z88I1.TXT (vgl. Abschnitt 3.2) ein:

2 37 8 74 1 1 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1 E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag jeweils 0)

1 2 40 0 (1.Knoten, 2 FG, R- und Phi-Koordinate)

2 2 48 0 (2.Knoten, 2 FG, R- und Phi-Koordinate)

3 2 56 0

4 2 68 0

5 2 80 0

6 2 40 11.25

7 2 56 11.25

8 2 80 11.25

9 2 40 22.5

..........(Knoten 10 .. 35 hier nicht dargestellt)

36 2 68 90

37 2 80 90

1 7 (Element 1, Typ Scheibe Nr.7)

1 3 11 9 2 7 10 6 (Koinzidenz 1. Ele)

2 7

3 5 13 11 4 8 12 7

..........(Elemente 3 .. 7 hier nicht dargestellt)

8 7

27 29 37 35 28 32 36 31

1 8 206000 0.3 3 40 (von Ele 1 bis 8: E, nue, INTORD=3, Dicke= 40)

Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen für Lastaufteilungen beachten. Nachfolgend Z88I2.TXT:

26 (26 Randbedingungen)

1 1 1 10472 (Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last 10472 N)

1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)

2 2 2 0

3 2 2 0

4 2 2 0

5 2 2 0

6 1 1 41083

6 2 1 8172

9 1 1 19350

9 2 1 8015

14 1 1 34829

14 2 1 23272

17 1 1 14810

17 2 1 14810

22 1 1 23272

22 2 1 34829

25 1 1 8015

25 2 1 19350

30 1 1 8172

30 2 1 41083

33 1 2 0

33 2 1 10472

34 1 2 0

35 1 2 0

36 1 2 0

37 1 2 0

Hier bei den Randbedingungen lohnen sich Experimente: Geben Sie statt Kräften Verschiebungen in X und Y ein, z.B. 0.01 mm im Radius nach außen. Am Knoten 1 können Sie die 0.01 mm direkt als X- Verschiebung, am Knoten 33 direkt als Y- Verschiebung eingeben, aber bei den anderen Knoten sind die radialen Verschiebungen 0.01 mm in jeweils X- und Y- Komponente aufzuteilen (via Sinus und Cosinus). Oder geben Sie gemischt ein: ein paar Knoten mit Verschiebung, die anderen mit Kräften .. in der Praxis wird man das bei einer solchen Aufgabe nicht tun, aber Z88 kann das.

Bei Z88I3.TXT eröffnet sich ebenfalls ein breites Experimentierfeld: Beim ersten Wert haben Sie 5, bei den anderen beiden Werten je zwei Möglichkeiten, vgl. Abschnitte 3.5 und 4.7. Hier lassen wir uns eine ganze Menge Ergebnisse ausgeben:

Hier Z88I3.TXT:

3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)

CAD und Editor:

Nachdem nun die Strukturdaten Z88I1.TXT, die Randbedingungen Z88I2.TXT und das Steuerfile für den Spannungsprozessor Z88I3.TXT (mit beliebigem Inhalt) vorliegen, können

>Z88F Cholesky- Solver für Verschiebungsrechnung

>Z88D Spannungsprozessor

>Z88E Knotenkraftprozessor

gestartet werden.

5.6.2 AUSGABEN:

Der Cholesky- Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:

Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für Dokumentationszwecke

Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke.

Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des FE- Problems.

Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus.

Der Knotenkraft-P. Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.

Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY von je 100 um das Hundertfache vergrößert.

Dieses Beispiel ist sehr geeignet, um alle Möglichkeiten der Spannungsberechnung mit Z88D und Scheiben Nr.7 (bzw. Scheiben Nr.11) durchzuspielen. Wir erinnern uns: Z88I3.TXT war: 3 1 1, also 3 x 3 Gaußpunkte, zusätzliche Anzeige von Radial- und Tangentialspannungen (was hier im Beispiel sehr sinnvoll ist) und Vergleichsspannungsberechnung. Geben Sie in Z88I3.TXT ein: 3 0 1, damit erhalten Sie Vergleichsspannungen, aber keine Radial- und Tangentialspannungen. Noch kürzer wird die Ausgabe mit 2 0 0 (nur noch 2 x 2 Gaußpunkte, keine Radial/Tangentialspannungen, keine Vergleichsspannungen. Mit 0 0 0 erhalten Sie die Spannungen statt in Gaußpunkten in den Eckknoten. Beachten Sie, daß bei Spannungsausgabe

in den Eckknoten keine Spannungsanzeige in Z88P möglich ist. Experimentieren Sie .. Sie haben 5 x 2 x 2 = 20 Möglichkeiten.

Plot der unverformten und der verformten Struktur

Plot der Vergleichsspannungen